Precalcolo Esempi

$\log_{5} (x) - 3 \log_{5} (x - 2) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (6 - x^{2}) - 2 \log_{5} (x + 3)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $- 3 \log_{5} (x - 2)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (x) - \log_{5} ({(x - 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (6 - x^{2}) - 2 \log_{5} (x + 3)$

Passaggio 1.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{5} (6 - x^{2})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (x) - \log_{5} ({(x - 2)}^{3}) + \log_{5} ({(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x + 3)$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 2 \log_{5} (x + 3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (x) - \log_{5} ({(x - 2)}^{3}) + \log_{5} ({(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 3)}^{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x}{{(x - 2)}^{3}}) + \log_{5} ({(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 3)}^{2})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{x}{{(x - 2)}^{3}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 3)}^{2})$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x}{{(x - 2)}^{3}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 3)}^{2}})$

Passaggio 5

$\frac{x}{{(x - 2)}^{3}}$ e ${(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{3}}}{{(x + 3)}^{2}})$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{5} (\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{3}} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{2}})$

Passaggio 7

Combina.

$\log_{5} (\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(x - 2)}^{3} {(x + 3)}^{2}})$

Passaggio 8

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\log_{5} (\frac{x {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{3} {(x + 3)}^{2}})$