Precalcolo Esempi

$\log_{5} (5^{\frac{3}{4}}) - \log_{5} (5^{2})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{5^{\frac{3}{4}}}{5^{2}})$

Passaggio 2

Sposta $5^{\frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2} \cdot 5^{- \frac{3}{4}}})$

Passaggio 3

Moltiplica $5^{2}$ per $5^{- \frac{3}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 - \frac{3}{4}}})$

Passaggio 3.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}}})$

Passaggio 3.3

$2$ e $\frac{4}{4}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}}})$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{2 \cdot 4 - 3}{4}}})$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{8 - 3}{4}}})$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $3$ da $8$ .

$\log_{5} (\frac{1}{5^{\frac{5}{4}}})$

Passaggio 4

Sposta $5^{\frac{5}{4}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$

Passaggio 5

Espandi $\log_{5} (5^{- \frac{5}{4}})$ spostando $- \frac{5}{4}$ fuori dal logaritmo.

$- \frac{5}{4} \log_{5} (5)$

Passaggio 6

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$- \frac{5}{4} \cdot 1$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{5}{4}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{5}{4}$

Forma decimale:

$- 1.25$

Forma numero misto:

$- 1 \frac{1}{4}$