Precalcolo Esempi

$\log_{4} (x) + 2 \log_{4} (x) - 5 \log_{4} (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{4} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x^{2}) - 5 \log_{4} (x)$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 5 \log_{4} (x)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (x) + \log_{4} (x^{2}) - \log_{4} (x^{5})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (x \cdot x^{2}) - \log_{4} (x^{5})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{5}})$

Passaggio 4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{1} x^{2}}{x^{5}})$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{4} (\frac{x^{1 + 2}}{x^{5}})$

Passaggio 4.2

Somma $1$ e $2$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3}}{x^{5}})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{5}$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica per $1$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{5}})$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}})$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} (\frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} x^{2}})$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{4} (\frac{1}{x^{2}})$