Precalcolo Esempi

$\log_{4} (\sqrt{5.5}) - \log_{4} (\sqrt{5.5} - 1)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1})$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ per $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1})$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{\sqrt{5.5}}{\sqrt{5.5} - 1}$ per $\frac{\sqrt{5.5} + 1}{\sqrt{5.5} + 1}$ .

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{(\sqrt{5.5} - 1) (\sqrt{5.5} + 1)})$

Passaggio 4

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} - \sqrt{5.5} - 1})$

Passaggio 5

Semplifica.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} (\sqrt{5.5} + 1)}{4.5})$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{4} (\frac{\sqrt{5.5} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Passaggio 7

Moltiplica $\sqrt{5.5} \sqrt{5.5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva $\sqrt{5.5}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} \sqrt{5.5} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{5.5}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1} {\sqrt{5.5}}^{1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Passaggio 7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{1 + 1} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Passaggio 7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5} \cdot 1}{4.5})$

Passaggio 8

Moltiplica $\sqrt{5.5}$ per $1$ .

$\log_{4} (\frac{{\sqrt{5.5}}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Passaggio 9

Riscrivi ${\sqrt{5.5}}^{2}$ come $5.5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5.5}$ come ${5.5}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} (\frac{{({5.5}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Passaggio 9.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Passaggio 9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Passaggio 9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{4} (\frac{{5.5}^{1} + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Passaggio 9.5

Calcola l'esponente.

$\log_{4} (\frac{5.5 + \sqrt{5.5}}{4.5})$

Passaggio 10

Somma $5.5$ e $\sqrt{5.5}$ .

$\log_{4} (\frac{7.84520787}{4.5})$

Passaggio 11

Dividi $7.84520787$ per $4.5$ .

$\log_{4} (1.74337952)$

Passaggio 12

Il logaritmo in base $4$ di $1.74337952$ è approssimativamente $0.40094333$ .

$0.40094333$