Precalcolo Esempi

$2 \log (x) - 3 \log (y) + 4 \log (z) - 5 \log (w)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2}) - 3 \log (y) + 4 \log (z) - 5 \log (w)$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 3 \log (y)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2}) - \log (y^{3}) + 4 \log (z) - 5 \log (w)$

Passaggio 1.3

Semplifica $4 \log (z)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2}) - \log (y^{3}) + \log (z^{4}) - 5 \log (w)$

Passaggio 1.4

Semplifica $- 5 \log (w)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2}) - \log (y^{3}) + \log (z^{4}) - \log (w^{5})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (z^{4}) - \log (w^{5})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}} z^{4}) - \log (w^{5})$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} z^{4}}{w^{5}})$

Passaggio 5

$\frac{x^{2}}{y^{3}}$ e $z^{4}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} z^{4}}{y^{3}}}{w^{5}})$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{x^{2} z^{4}}{y^{3}} \cdot \frac{1}{w^{5}})$

Passaggio 7

Combina.

$\log (\frac{x^{2} z^{4} \cdot 1}{y^{3} w^{5}})$

Passaggio 8

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\log (\frac{x^{2} z^{4}}{y^{3} w^{5}})$