Precalcolo Esempi

$3 (\ln (x) - 2 \ln (x^{2} + 1)) + 2 \ln (5)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $- 2 \ln (x^{2} + 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$3 (\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{2})) + 2 \ln (5)$

Passaggio 1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}) + 2 \ln (5)$

Passaggio 1.3

Semplifica $3 \ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}})}^{3}) + 2 \ln (5)$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}}) + 2 \ln (5)$

Passaggio 1.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 3}}) + 2 \ln (5)$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + 2 \ln (5)$

Passaggio 1.6

Semplifica $2 \ln (5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (5^{2})$

Passaggio 1.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}) + \ln (25)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}} \cdot 25)$

Passaggio 3

$\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}}$ e $25$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 25}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$

Passaggio 4

Sposta $25$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$\ln (\frac{25 x^{3}}{{(x^{2} + 1)}^{6}})$