Precalcolo Esempi

$2 \log (2) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Passaggio 1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\log (4) + 3 \log (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Passaggio 1.3

Semplifica $3 \log (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\log (x + 3) + \log (x - 2))$

Passaggio 1.4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 1.5

Espandi $(x + 3) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x (x - 2) + 3 (x - 2))$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2))$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2)$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2)$

Passaggio 1.6.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2)$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} - 2 x + 3 x - 6)$

Passaggio 1.6.2

Somma $- 2 x$ e $3 x$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (x^{2} + x - 6)$

Passaggio 1.7

Moltiplica $- \frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Riordina $\log (x^{2} + x - 6)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6))$

Passaggio 1.7.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log (x^{2} + x - 6)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log (4) + \log (x^{3}) - \log ({(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x^{3}) - \log ({(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 x^{3}}{{(x^{2} + x - 6)}^{\frac{1}{2}}})$