Precalcolo Esempi

$2 \log (5 x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (2 x + 3)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log (5 x^{3})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(5 x^{3})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (2 x + 3)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $5 x^{3}$ .

$\log (5^{2} {(x^{3})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (2 x + 3)$

Passaggio 1.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\log (25 {(x^{3})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (2 x + 3)$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (25 x^{3 \cdot 2}) - \frac{1}{2} \cdot \log (2 x + 3)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\log (25 x^{6}) - \frac{1}{2} \cdot \log (2 x + 3)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- \frac{1}{2} \log (2 x + 3)$ .

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Passaggio 1.5.1

Riordina $\log (2 x + 3)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (25 x^{6}) - (\frac{1}{2} \log (2 x + 3))$

Passaggio 1.5.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log (2 x + 3)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log (25 x^{6}) - \log ({(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{25 x^{6}}{{(2 x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$