Precalcolo Esempi

$2 \ln (\sqrt{x}) + 3 \ln (2 x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (\sqrt{x})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({\sqrt{x}}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 3 \ln (2 x)$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 3 \ln (2 x)$

Passaggio 1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (x^{\frac{2}{2}}) + 3 \ln (2 x)$

Passaggio 1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x^{1}) + 3 \ln (2 x)$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

$\ln (x) + 3 \ln (2 x)$

Passaggio 1.3

Semplifica $3 \ln (2 x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x) + \ln ({(2 x)}^{3})$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\ln (x) + \ln (2^{3} x^{3})$

Passaggio 1.5

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\ln (x) + \ln (8 x^{3})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x (8 x^{3}))$

Passaggio 3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\ln (8 x \cdot x^{3})$

Passaggio 4

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{3}$ .

$\ln (8 (x^{3} x))$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\ln (8 (x^{3} x^{1}))$

Passaggio 4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (8 x^{3 + 1})$

Passaggio 4.3

Somma $3$ e $1$ .

$\ln (8 x^{4})$