Precalcolo Esempi

$2 \ln (x) + \ln (\sqrt{x^{2} - 1}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{x^{2} - 1}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{x^{2} - 1^{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x - 1)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- \frac{1}{2} \ln (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riordina $\ln (x - 1)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - (\frac{1}{2} \ln (x - 1))$

Passaggio 1.4.2

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (\sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}) - \ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt{(x + 1) (x - 1)}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}})$