Precalcolo Esempi

$2 \ln (x) + 3 \ln (z) - (4 \ln (y) + 5 \ln (x))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2}) + 3 \ln (z) - (4 \ln (y) + 5 \ln (x))$

Passaggio 1.2

Semplifica $3 \ln (z)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - (4 \ln (y) + 5 \ln (x))$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica $4 \ln (y)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - (\ln (y^{4}) + 5 \ln (x))$

Passaggio 1.3.2

Semplifica $5 \ln (x)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - (\ln (y^{4}) + \ln (x^{5}))$

Passaggio 1.4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (z^{3}) - \ln (y^{4} x^{5})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} z^{3}) - \ln (y^{4} x^{5})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} z^{3}}{y^{4} x^{5}})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{5}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} z^{3}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (z^{3})}{y^{4} x^{5}})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $y^{4} x^{5}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (z^{3})}{x^{2} (y^{4} x^{3})})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x^{2} z^{3}}{x^{2} (y^{4} x^{3})})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{z^{3}}{y^{4} x^{3}})$