Precalcolo Esempi

$2 \log (\sqrt{6}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log (\sqrt{6})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({\sqrt{6}}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Passaggio 1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log (6^{\frac{2}{2}}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Passaggio 1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (6^{1}) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Passaggio 1.2.5

Calcola l'esponente.

$\log (6) - \log (15 x) + \log (7 x) + 1$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{15 x}) + \log (7 x) + 1$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{6}{15 x} (7 x)) + 1$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log (7 \frac{6}{15 x} x) + 1$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $15$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\log (7 \frac{3 (2)}{15 x} x) + 1$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $3$ da $15 x$ .

$\log (7 \frac{3 (2)}{3 (5 x)} x) + 1$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (7 \frac{3 \cdot 2}{3 (5 x)} x) + 1$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (7 \frac{2}{5 x} x) + 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $7 \frac{2}{5 x}$ .

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Passaggio 4.3.1

$7$ e $\frac{2}{5 x}$ .

$\log (\frac{7 \cdot 2}{5 x} x) + 1$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\log (\frac{14}{5 x} x) + 1$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

Passaggio 4.4.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x) + 1$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\log (\frac{14}{5}) + 1$

Forma decimale:

$1.44715803 \dots$