Precalcolo Esempi

$2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(\frac{y^{3}}{x^{3}})}^{2}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{y^{3}}{x^{3}}$ .

$\log (\frac{{(y^{3})}^{2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3 \cdot 2}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\log (\frac{y^{6}}{{(x^{3})}^{2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{3 \cdot 2}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - 3 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Passaggio 1.5

Semplifica $- 3 \log (y)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4} y^{2})$

Passaggio 1.6

Semplifica $\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{2})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4} y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.7

Applica la regola del prodotto a $x^{4} y^{2}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log ({(x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.8

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{4 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.8.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 (2) \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.9

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y^{1})$

Passaggio 1.10

Semplifica.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{6}}) - \log (y^{3}) + \log (x^{2} y)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}}) + \log (x^{2} y)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{3}} (x^{2} y))$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (x^{2} y))$

Passaggio 4.2

Scomponi $y$ da $x^{2} y$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y \cdot y^{2}} (y x^{2}))$

Passaggio 4.4

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}} x^{2})$

Passaggio 5

$\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}}$ e $x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{6}} x^{2}}{y^{2}})$

Passaggio 6

$\frac{y^{6}}{x^{6}}$ e $x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{6} x^{2}}{x^{6}}}{y^{2}})$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x^{2}$ da $y^{6} x^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{6}}}{y^{2}})$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{6}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{6}}{x^{2} x^{4}}}{y^{2}})$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{\frac{y^{6}}{x^{4}}}{y^{2}})$

Passaggio 8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{y^{6}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

Passaggio 9

Combina.

$\log (\frac{y^{6} \cdot 1}{x^{4} y^{2}})$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $y^{6}$ e $y^{2}$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{6} \cdot 1$ .

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{x^{4} y^{2}})$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $x^{4} y^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{y^{2} (y^{4} \cdot 1)}{y^{2} x^{4}})$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{y^{4} \cdot 1}{x^{4}})$

Passaggio 11

Moltiplica $y^{4}$ per $1$ .

$\log (\frac{y^{4}}{x^{4}})$