Precalcolo Esempi

$3 \log_{5} (x - 3) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log_{5} (x - 3)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica $- 2 \log_{5} (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (2^{2}))$

Passaggio 1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (4))$

Passaggio 1.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (\frac{y}{4})$

Passaggio 1.4

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{y}{4})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} ({(\frac{y}{4})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{4}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 1.6.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 1.6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{1}})$

Passaggio 1.6.4

Calcola l'esponente.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 3

${(x - 3)}^{3}$ e $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 4

Riordina i fattori in $\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$\log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}} {(x - 3)}^{3}}{2})$