Precalcolo Esempi

$3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z) - 2 \log_{5} (4)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log_{5} (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y) - \log_{5} (z) - 2 \log_{5} (4)$

Passaggio 1.2

Semplifica $4 \log_{5} (y)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z) - 2 \log_{5} (4)$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 2 \log_{5} (4)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z) - \log_{5} (4^{2})$

Passaggio 1.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4}) - \log_{5} (z) - \log_{5} (16)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{3} y^{4}) - \log_{5} (z) - \log_{5} (16)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{z}) - \log_{5} (16)$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x^{3} y^{4}}{z}}{16})$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{z} \cdot \frac{1}{16})$

Passaggio 6

Combina.

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4} \cdot 1}{z \cdot 16})$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{z \cdot 16})$

Passaggio 7.2

Sposta $16$ alla sinistra di $z$ .

$\log_{5} (\frac{x^{3} y^{4}}{16 z})$