Precalcolo Esempi

$3 \ln (\sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \ln (\sqrt{x})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({\sqrt{x}}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{3}$ come $\sqrt{x^{3}}$ .

$\ln (\sqrt{x^{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Passaggio 1.3

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$\ln (\sqrt{x^{2} x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Passaggio 1.4

Estrai i termini dal radicale.

$\ln (x \sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

Passaggio 1.5

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (x)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x \sqrt{x}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x \sqrt{x})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x^{1} \sqrt{x})$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 1} \sqrt{x})$

Passaggio 3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{x})$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\ln (x^{\frac{1 + 2}{2}} \sqrt{x})$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $2$ .

$\ln (x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}})$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\ln (x^{\frac{3 + 1}{2}})$

Passaggio 4.4

Somma $3$ e $1$ .

$\ln (x^{\frac{4}{2}})$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 4.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 4.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

Passaggio 4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

Passaggio 4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x^{\frac{2}{1}})$

Passaggio 4.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\ln (x^{2})$