Precalcolo Esempi

$3 \log_{4} (x^{2}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log_{4} (x^{2})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} ({(x^{2})}^{3}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (x^{2 \cdot 3}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\log_{4} (x^{6}) - 4 \log_{4} (x) + 5 \log_{4} (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 4 \log_{4} (x)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (x^{4}) + 5 \log_{4} (x)$

Passaggio 1.4

Semplifica $5 \log_{4} (x)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (x^{6}) - \log_{4} (x^{4}) + \log_{4} (x^{5})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}}) + \log_{4} (x^{5})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} x^{5})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x^{4}$ da $x^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} (x^{4} x))$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} (\frac{x^{6}}{x^{4}} (x^{4} x))$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{4} (x^{6} x)$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{6}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $x^{6}$ per $x$ .

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Passaggio 5.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{4} (x^{6} x^{1})$

Passaggio 5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{4} (x^{6 + 1})$

Passaggio 5.2

Somma $6$ e $1$ .

$\log_{4} (x^{7})$