Precalcolo Esempi

$2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} ({\sqrt{6 x - 1}}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${\sqrt{6 x - 1}}^{2}$ come $6 x - 1$ .

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Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x - 1}$ come ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Passaggio 1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Passaggio 1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

$\log_{5} (6 x - 1) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}}) + \log_{5} (6)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{5} ((6 x - 1) \frac{x}{6} \cdot 6)$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$\log_{5} ((6 (x) \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} ((x \cdot x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Passaggio 7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Passaggio 8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x^{1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Passaggio 9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{5} ((x^{1 + 1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Passaggio 10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 10.1

Somma $1$ e $1$ .

$\log_{5} ((x^{2} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Passaggio 10.2

Riscrivi $- 1 \frac{x}{6}$ come $- \frac{x}{6}$ .

$\log_{5} ((x^{2} - \frac{x}{6}) \cdot 6)$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{5} (x^{2} \cdot 6 - \frac{x}{6} \cdot 6)$

Passaggio 12

Sposta $6$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - \frac{x}{6} \cdot 6)$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 13.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{6}$ nel numeratore.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

Passaggio 13.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

Passaggio 13.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - x)$

$\log_{5} (6 x^{2} - x)$