Precalcolo Esempi

$2 \log_{4} (2 x) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{4} (2 x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} ({(2 x)}^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\log_{4} (2^{2} x^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Passaggio 1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\log_{4} (4 x^{2}) + 0.5 \log_{4} (x + 3) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Passaggio 1.4

Semplifica $0.5 \log_{4} (x + 3)$ spostando $0.5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} (4 x^{2}) + \log_{4} ({(x + 3)}^{0.5}) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}) - \log_{4} (x^{2} - 9)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{x^{2} - 9})$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{x^{2} - 3^{2}})$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}}{(x + 3) (x - 3)})$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di ${(x + 3)}^{0.5}$ e $x + 3$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x + 3$ da $4 x^{2} {(x + 3)}^{0.5}$ .

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5})}{(x + 3) (x - 3)})$

Passaggio 5.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} (\frac{(x + 3) (4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5})}{(x + 3) (x - 3)})$

Passaggio 5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{4} (\frac{4 x^{2} {(x + 3)}^{- 0.5}}{x - 3})$

Passaggio 5.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.2.1

Sposta ${(x + 3)}^{- 0.5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{(x - 3) {(x + 3)}^{0.5}})$

Passaggio 5.2.2

Riordina i fattori in $\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{(x - 3) {(x + 3)}^{0.5}})$ .

$\log_{4} (\frac{4 x^{2}}{{(x + 3)}^{0.5} (x - 3)})$