Precalcolo Esempi

$2 \log_{3} (x) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + 5 \log_{3} (z))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{3} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + 5 \log_{3} (z))$

Passaggio 1.2

Semplifica $5 \log_{3} (z)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{3} (x) + \log_{3} (z^{5}))$

Passaggio 1.3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x z^{5})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- \frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5})$ .

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Passaggio 1.4.1

Riordina $\log_{3} (x z^{5})$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5}))$

Passaggio 1.4.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (x z^{5})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} ({(x z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $x z^{5}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} {(z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} z^{5 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.6.2

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{x^{\frac{1}{2}} z^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 3

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{3} (\frac{x^{2 - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 4.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 4.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{4 - 1}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\log_{3} (\frac{x^{\frac{3}{2}}}{z^{\frac{5}{2}}})$