Precalcolo Esempi

$2 \log_{3} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{3} (6)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\log_{3} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- \frac{1}{2} \log_{3} (400)$ .

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Passaggio 1.3.1

Riordina $\log_{3} (400)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (36) - (\frac{1}{2} \log_{3} (400)) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.3.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (400)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (400^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.4

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} ({(20^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.5

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{1}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.7

Calcola l'esponente.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.8

Semplifica $3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} ({(45^{\frac{1}{3}})}^{3})$

Passaggio 1.9

Moltiplica gli esponenti in ${(45^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 1.9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Passaggio 1.9.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.9.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

Passaggio 1.9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{1})$

Passaggio 1.10

Calcola l'esponente.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20}) + \log_{3} (45)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20} \cdot 45)$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $5$ da $20$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 (4)} \cdot 45)$

Passaggio 4.2

Scomponi $5$ da $45$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

Passaggio 4.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{36}{4} \cdot 9)$

Passaggio 5

$\frac{36}{4}$ e $9$ .

$\log_{3} (\frac{36 \cdot 9}{4})$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $36$ per $9$ .

$\log_{3} (\frac{324}{4})$

Passaggio 6.2

Il logaritmo in base $3$ di $\frac{324}{4}$ è $4$ .

$4$