Precalcolo Esempi

$2 (\ln (x) - \ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 (\ln (\frac{x}{x + 1}) + \ln (x - 1))$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \ln (\frac{x}{x + 1} (x - 1))$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{x}{x + 1}$ per $x - 1$ .

$2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$

Passaggio 4

Semplifica $2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(\frac{x (x - 1)}{x + 1})}^{2})$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x (x - 1)}{x + 1}$ .

$\ln (\frac{{(x (x - 1))}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $x (x - 1)$ .

$\ln (\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$