Precalcolo Esempi

$2 (\log_{5} (a) + (\frac{1}{2}) \log_{5} (d)) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $(\frac{1}{2}) \log_{5} (d)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$2 (\log_{5} (a) + \log_{5} (d^{\frac{1}{2}})) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Passaggio 1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{5} (a d^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Passaggio 1.3

Semplifica $2 \log_{5} (a d^{\frac{1}{2}})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} ({(a d^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $a d^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (a^{2} {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Passaggio 1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(d^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 1.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (a^{2} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (a^{2} d^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Passaggio 1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (a^{2} d^{1}) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Passaggio 1.6

Semplifica.

$\log_{5} (a^{2} d) - 3 \log_{5} (b) - 4 \log_{5} (c)$

Passaggio 1.7

Semplifica $- 3 \log_{5} (b)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (a^{2} d) - \log_{5} (b^{3}) - 4 \log_{5} (c)$

Passaggio 1.8

Semplifica $- 4 \log_{5} (c)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (a^{2} d) - \log_{5} (b^{3}) - \log_{5} (c^{4})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3}}) - \log_{5} (c^{4})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{a^{2} d}{b^{3}}}{c^{4}})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3}} \cdot \frac{1}{c^{4}})$

Passaggio 5

Combina.

$\log_{5} (\frac{a^{2} d \cdot 1}{b^{3} c^{4}})$

Passaggio 6

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$\log_{5} (\frac{a^{2} d}{b^{3} c^{4}})$