Precalcolo Esempi

$2 \log_{2} (x) + 4 \log (2) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{2} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + 4 \log (2) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1.2

Semplifica $4 \log (2)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (2^{4}) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x - 2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2) (3 x) + \log (2) \cdot - 2) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1.5

Semplifica $3 \log (2)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2^{3}) x + \log (2) \cdot - 2) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\log (2) \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Riordina $\log (2)$ e $- 2$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2^{3}) x - 2 \cdot \log (2)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1.6.2

Semplifica $- 2 \cdot \log (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (2^{3}) x - \log (2^{2})) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (8) x - \log (2^{2})) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1.7.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} \cdot (\log (8) x - \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1.8

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \frac{5}{4} (\log (8) x) - \frac{5}{4} (- \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1.9

Moltiplica $- \frac{5}{4} (\log (8) x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Riordina $\log (8)$ e $\frac{5}{4}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - (\frac{5}{4} \log (8)) x - \frac{5}{4} (- \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1.9.2

Semplifica $\frac{5}{4} \log (8)$ spostando $\frac{5}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x - \frac{5}{4} (- \log (4)) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- \frac{5}{4} (- \log (4))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + 1 (\frac{5}{4}) \log (4) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1.10.2

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \frac{5}{4} \log (4) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1.10.3

Semplifica $\frac{5}{4} \log (4)$ spostando $\frac{5}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y + 1))$

Passaggio 1.11

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2) (2 y) + \log (2) \cdot 1)$

Passaggio 1.12

Semplifica $2 \log (2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2^{2}) y + \log (2) \cdot 1)$

Passaggio 1.13

Moltiplica $\log (2)$ per $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (2^{2}) y + \log (2))$

Passaggio 1.14

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} \cdot (\log (4) y + \log (2))$

Passaggio 1.15

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \frac{1}{4} (\log (4) y) - \frac{1}{4} \log (2)$

Passaggio 1.16

Moltiplica $- \frac{1}{4} (\log (4) y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.16.1

Riordina $\log (4)$ e $\frac{1}{4}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - (\frac{1}{4} \log (4)) y - \frac{1}{4} \log (2)$

Passaggio 1.16.2

Semplifica $\frac{1}{4} \log (4)$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y - \frac{1}{4} \log (2)$

Passaggio 1.17

Moltiplica $- \frac{1}{4} \log (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.17.1

Riordina $\log (2)$ e $\frac{1}{4}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y - (\frac{1}{4} \log (2))$

Passaggio 1.17.2

Semplifica $\frac{1}{4} \log (2)$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \log (4^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y - \log (2^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y + \log (\frac{4^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 3

Riordina i fattori in $\log_{2} (x^{2}) + \log (16) y - \log (8^{\frac{5}{4}}) x + \frac{3}{2} - \log (4^{\frac{1}{4}}) y + \log (\frac{4^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}})$ .

$\log_{2} (x^{2}) + y \log (16) - x \log (8^{\frac{5}{4}}) + \frac{3}{2} - y \log (4^{\frac{1}{4}}) + \log (\frac{4^{\frac{5}{4}}}{2^{\frac{1}{4}}})$