Precalcolo Esempi

$2 \log_{7} (x^{4}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{7} (x^{4})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} ({(x^{4})}^{2}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{4 \cdot 2}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\log_{7} (x^{8}) - 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 6 \log_{7} (\sqrt[3]{x^{2}})$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{6}$ come $x^{4}$ .

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Passaggio 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} ({(x^{\frac{2}{3}})}^{6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{2}{3} \cdot 6}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1.4.3

$\frac{2}{3}$ e $6$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{2 \cdot 6}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{12}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1.4.5

Elimina il fattore comune di $12$ e $3$ .

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Passaggio 1.4.5.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3 (1)}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{\frac{4}{1}}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1.4.5.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + 3 \log_{7} (4 x) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1.5

Semplifica $3 \log_{7} (4 x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} ({(4 x)}^{3}) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1.6

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (4^{3} x^{3}) + \log_{7} (2)$

Passaggio 1.7

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\log_{7} (x^{8}) - \log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (64 x^{3}) + \log_{7} (2)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}}) + \log_{7} (64 x^{3}) + \log_{7} (2)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}} (64 x^{3})) + \log_{7} (2)$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} (\frac{x^{8}}{x^{4}} (64 x^{3}) \cdot 2)$

Passaggio 5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log_{7} (64 \frac{x^{8}}{x^{4}} x^{3} \cdot 2)$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x^{8}$ e $x^{4}$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x^{4}$ da $x^{8}$ .

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4}} x^{3} \cdot 2)$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4} \cdot 1} x^{3} \cdot 2)$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{7} (64 \frac{x^{4} x^{4}}{x^{4} \cdot 1} x^{3} \cdot 2)$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{7} (64 \frac{x^{4}}{1} x^{3} \cdot 2)$

Passaggio 6.2.4

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$\log_{7} (64 x^{4} x^{3} \cdot 2)$

Passaggio 7

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $x^{3}$ .

$\log_{7} (64 (x^{3} x^{4}) \cdot 2)$

Passaggio 7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{7} (64 x^{3 + 4} \cdot 2)$

Passaggio 7.3

Somma $3$ e $4$ .

$\log_{7} (64 x^{7} \cdot 2)$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $64$ .

$\log_{7} (128 x^{7})$