Precalcolo Esempi

$2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{7} (\sqrt{8 x - 1})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} ({\sqrt{8 x - 1}}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${\sqrt{8 x - 1}}^{2}$ come $8 x - 1$ .

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Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{8 x - 1}$ come ${(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Passaggio 1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Passaggio 1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{7} ({(8 x - 1)}^{1}) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + \log_{7} (7)$

Passaggio 1.3

Il logaritmo in base $7$ di $7$ è $1$ .

$\log_{7} (8 x - 1) - \log_{7} (\frac{7}{x}) + 1$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{7} (\frac{8 x - 1}{\frac{7}{x}}) + 1$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{7} ((8 x - 1) \frac{x}{7}) + 1$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{7} (8 x \frac{x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Passaggio 3.3

Moltiplica $8 x \frac{x}{7}$ .

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Passaggio 3.3.1

$8$ e $\frac{x}{7}$ .

$\log_{7} (x \frac{8 x}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Passaggio 3.3.2

$x$ e $\frac{8 x}{7}$ .

$\log_{7} (\frac{x (8 x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Passaggio 3.3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x)}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Passaggio 3.3.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 (x^{1} x^{1})}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Passaggio 3.3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{7} (\frac{8 x^{1 + 1}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Passaggio 3.3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - 1 \frac{x}{7}) + 1$

Passaggio 3.4

Riscrivi $- 1 \frac{x}{7}$ come $- \frac{x}{7}$ .

$\log_{7} (\frac{8 x^{2}}{7} - \frac{x}{7}) + 1$