Precalcolo Esempi

$2 \log_{5} (x + 1) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

Passaggio 1

Semplifica $2 \log_{5} (x + 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} ({(x + 1)}^{2}) - \log_{5} (x + 1) + \log_{5} (x^{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1}) + \log_{5} (x^{2})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} x^{2})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di ${(x + 1)}^{2}$ e $x + 1$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x + 1$ da ${(x + 1)}^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{x + 1} x^{2})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) \cdot 1} x^{2})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (\frac{x + 1}{1} x^{2})$

Passaggio 4.2.4

Dividi $x + 1$ per $1$ .

$\log_{5} ((x + 1) x^{2})$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{5} (x \cdot x^{2} + 1 x^{2})$

Passaggio 6

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 6.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{5} (x^{1} x^{2} + 1 x^{2})$

Passaggio 6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{5} (x^{1 + 2} + 1 x^{2})$

Passaggio 6.2

Somma $1$ e $2$ .

$\log_{5} (x^{3} + 1 x^{2})$

Passaggio 7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\log_{5} (x^{3} + x^{2})$