Precalcolo Esempi

$2 \log_{p} (r) + \frac{1}{2} \cdot \log_{p} (z) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (y) - 2 \log_{p} (a)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{p} (r)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{p} (r^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{p} (z) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (y) - 2 \log_{p} (a)$

Passaggio 1.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{p} (z)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{p} (y) - 2 \log_{p} (a)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- \frac{3}{2} \log_{p} (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riordina $\log_{p} (y)$ e $\frac{3}{2}$ .

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - (\frac{3}{2} \log_{p} (y)) - 2 \log_{p} (a)$

Passaggio 1.3.2

Semplifica $\frac{3}{2} \log_{p} (y)$ spostando $\frac{3}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (y^{\frac{3}{2}}) - 2 \log_{p} (a)$

Passaggio 1.4

Semplifica $- 2 \log_{p} (a)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{p} (r^{2}) + \log_{p} (z^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (y^{\frac{3}{2}}) - \log_{p} (a^{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{p} (r^{2} z^{\frac{1}{2}}) - \log_{p} (y^{\frac{3}{2}}) - \log_{p} (a^{2})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}) - \log_{p} (a^{2})$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{p} (\frac{\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}}{a^{2}})$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{a^{2}})$

Passaggio 6

Combina.

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{y^{\frac{3}{2}} a^{2}})$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $r^{2}$ per $1$ .

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}} a^{2}})$

Passaggio 7.2

Riordina i fattori in $\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}} a^{2}})$ .

$\log_{p} (\frac{r^{2} z^{\frac{1}{2}}}{a^{2} y^{\frac{3}{2}}})$