Precalcolo Esempi

$2 \log_{c} (m) - \frac{5}{3} \cdot \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 5 \log_{c} (k)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{c} (m)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{c} (m^{2}) - \frac{5}{3} \cdot \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 5 \log_{c} (k)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- \frac{5}{3} \log_{c} (n)$ .

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Passaggio 1.2.1

Riordina $\log_{c} (n)$ e $\frac{5}{3}$ .

$\log_{c} (m^{2}) - (\frac{5}{3} \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 5 \log_{c} (k)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\frac{5}{3} \log_{c} (n)$ spostando $\frac{5}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{c} (m^{2}) - \log_{c} (n^{\frac{5}{3}}) + \frac{1}{4} \cdot \log_{c} (j) - 5 \log_{c} (k)$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{1}{4} \log_{c} (j)$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{c} (m^{2}) - \log_{c} (n^{\frac{5}{3}}) + \log_{c} (j^{\frac{1}{4}}) - 5 \log_{c} (k)$

Passaggio 1.4

Semplifica $- 5 \log_{c} (k)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{c} (m^{2}) - \log_{c} (n^{\frac{5}{3}}) + \log_{c} (j^{\frac{1}{4}}) - \log_{c} (k^{5})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{m^{2}}{n^{\frac{5}{3}}}) + \log_{c} (j^{\frac{1}{4}}) - \log_{c} (k^{5})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{c} (\frac{m^{2}}{n^{\frac{5}{3}}} j^{\frac{1}{4}}) - \log_{c} (k^{5})$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{c} (\frac{\frac{m^{2}}{n^{\frac{5}{3}}} j^{\frac{1}{4}}}{k^{5}})$

Passaggio 5

$\frac{m^{2}}{n^{\frac{5}{3}}}$ e $j^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} (\frac{\frac{m^{2} j^{\frac{1}{4}}}{n^{\frac{5}{3}}}}{k^{5}})$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{c} (\frac{m^{2} j^{\frac{1}{4}}}{n^{\frac{5}{3}}} \cdot \frac{1}{k^{5}})$

Passaggio 7

Combina.

$\log_{c} (\frac{m^{2} j^{\frac{1}{4}} \cdot 1}{n^{\frac{5}{3}} k^{5}})$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $m^{2}$ per $1$ .

$\log_{c} (\frac{j^{\frac{1}{4}} \cdot m^{2}}{n^{\frac{5}{3}} k^{5}})$

Passaggio 8.2

Riordina i fattori in $\log_{c} (\frac{j^{\frac{1}{4}} m^{2}}{n^{\frac{5}{3}} k^{5}})$ .

$\log_{c} (\frac{m^{2} j^{\frac{1}{4}}}{k^{5} n^{\frac{5}{3}}})$