Precalcolo Esempi

$2 \ln (4) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (4)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (4^{2}) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Passaggio 1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\ln (16) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 4 \ln (x)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Passaggio 1.4

Semplifica $0.5 \ln (y)$ spostando $0.5$ all'interno del logaritmo.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Passaggio 1.5

Semplifica $- 4 \ln (z)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

Passaggio 1.6

Semplifica $6 \ln (w)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + 3 \ln (t)$

Passaggio 1.7

Semplifica $3 \ln (t)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16}{x^{4}}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

Passaggio 5

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}} w^{6}) + \ln (t^{3})$

Passaggio 6

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

Passaggio 7

$\frac{16}{x^{4}}$ e $y^{0.5}$ .

$\ln (\frac{\frac{16 y^{0.5}}{x^{4}}}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

Passaggio 8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{16 y^{0.5}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

Passaggio 9

Combina.

$\ln (\frac{16 y^{0.5} \cdot 1}{x^{4} z^{4}} w^{6} t^{3})$

Passaggio 10

Moltiplica $16$ per $1$ .

$\ln (\frac{16 y^{0.5}}{x^{4} z^{4}} w^{6} t^{3})$

Passaggio 11

$\frac{16 y^{0.5}}{x^{4} z^{4}}$ e $w^{6}$ .

$\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6}}{x^{4} z^{4}} t^{3})$

Passaggio 12

$\frac{16 y^{0.5} w^{6}}{x^{4} z^{4}}$ e $t^{3}$ .

$\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6} t^{3}}{x^{4} z^{4}})$

Passaggio 13

Riordina i fattori in $\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6} t^{3}}{x^{4} z^{4}})$ .

$\ln (\frac{16 w^{6} t^{3} y^{0.5}}{x^{4} z^{4}})$