Precalcolo Esempi

$2 \ln (3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (3^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Passaggio 1.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\ln (9) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{1}{3} \ln (x)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Passaggio 1.4

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $y$ dall'esponente.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \ln (e) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Passaggio 1.5

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Passaggio 1.6

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

Passaggio 1.7

Moltiplica $- \frac{1}{2} \ln (z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Riordina $\ln (z)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - (\frac{1}{2} \ln (z))$

Passaggio 1.7.2

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (z)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y + \ln (\frac{9 x^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{2}}})$