Precalcolo Esempi

$21 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $21 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ spostando $21$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{21}$ come $x^{7}$ .

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Passaggio 1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Passaggio 1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 21}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Passaggio 1.2.3

$\frac{1}{3}$ e $21$ .

$\log_{3} (x^{\frac{21}{3}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Passaggio 1.2.4

Elimina il fattore comune di $21$ e $3$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Passaggio 1.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.2.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 (1)}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Passaggio 1.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Passaggio 1.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (x^{\frac{7}{1}}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Passaggio 1.2.4.2.4

Dividi $7$ per $1$ .

$\log_{3} (x^{7}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{2} (9)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{7} (9 x^{2})) - \log_{2} (9)$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log_{3} (9 x^{7} x^{2}) - \log_{2} (9)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x^{7}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$\log_{3} (9 (x^{2} x^{7})) - \log_{2} (9)$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{3} (9 x^{2 + 7}) - \log_{2} (9)$

Passaggio 3.2.3

Somma $2$ e $7$ .

$\log_{3} (9 x^{9}) - \log_{2} (9)$