Precalcolo Esempi

$20 \ln (7) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $20 \ln (7)$ spostando $20$ all'interno del logaritmo.

$\ln (7^{20}) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Passaggio 1.2

Eleva $7$ alla potenza di $20$ .

$\ln (79792266297612000) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 2 \ln (12)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (79792266297612000) - \ln (12^{2}) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Passaggio 1.4

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

Passaggio 1.5

Semplifica $- 3 \ln (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + 5 \ln (y)$

Passaggio 1.6

Semplifica $5 \ln (y)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{79792266297612000}{144}) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}}) + \ln (y^{5})$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}} y^{5})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $79792266297612000$ e $144$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $48$ da $79792266297612000$ .

$\ln (\frac{\frac{48 (1662338881200250)}{144}}{x^{3}} y^{5})$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $48$ da $144$ .

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{\frac{1662338881200250}{3}}{x^{3}} y^{5})$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{1662338881200250}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{5})$

Passaggio 7

Combina.

$\ln (\frac{1662338881200250 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{5})$

Passaggio 8

Moltiplica $1662338881200250$ per $1$ .

$\ln (\frac{1662338881200250}{3 x^{3}} y^{5})$

Passaggio 9

$\frac{1662338881200250}{3 x^{3}}$ e $y^{5}$ .

$\ln (\frac{1662338881200250 y^{5}}{3 x^{3}})$