Precalcolo Esempi

$5 \log_{4} (2) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $4$ di $2$ è $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{1}{2}) + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Passaggio 1.2

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - 4 \log_{4} (y))$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 4 \log_{4} (y)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\frac{5}{2} + 7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$

Passaggio 1.4

Semplifica $7 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{4}))$ spostando $7$ all'interno del logaritmo.

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$

Passaggio 2

Per scrivere $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

$\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2}{2}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7}) \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.1

Riordina $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ e $2$ .

$\frac{5 + 2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica $2 \cdot \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{5 + \log_{4} ({({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2})}{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{7 \cdot 2})}{2}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{5 + \log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{4}))}^{14})}{2}$