Precalcolo Esempi

$\frac{5 (\log_{2} (x))}{6} + \frac{2 (\log_{2} (y))}{3} - \frac{\log_{2} (x)}{2} - \log_{2} (y)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{5 (\log_{2} (x))}{6}$ come $\frac{5}{6} \log_{2} (x)$ .

$\frac{5}{6} \log_{2} (x) + \frac{2 (\log_{2} (y))}{3} - \frac{\log_{2} (x)}{2} - \log_{2} (y)$

Passaggio 1.2

Semplifica $\frac{5}{6} \log_{2} (x)$ spostando $\frac{5}{6}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \frac{2 (\log_{2} (y))}{3} - \frac{\log_{2} (x)}{2} - \log_{2} (y)$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\frac{2 (\log_{2} (y))}{3}$ come $\frac{2}{3} \log_{2} (y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \frac{2}{3} \log_{2} (y) - \frac{\log_{2} (x)}{2} - \log_{2} (y)$

Passaggio 1.4

Semplifica $\frac{2}{3} \log_{2} (y)$ spostando $\frac{2}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \frac{\log_{2} (x)}{2} - \log_{2} (y)$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\frac{\log_{2} (x)}{2}$ come $\frac{1}{2} \log_{2} (x)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - (\frac{1}{2} \log_{2} (x)) - \log_{2} (y)$

Passaggio 1.6

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (x)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}}) + \log_{2} (y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}) - \log_{2} (y)$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{y})$

Passaggio 5

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{y})$

Passaggio 6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica per $1$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{y})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}}{y})$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{1}}{y})$

Passaggio 6.4

Dividi $x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}$ per $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{y})$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 (1)}{6}} y^{\frac{2}{3}}}{y})$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{y})$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} y^{\frac{2}{3}}}{y})$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}}{y})$

Passaggio 8

Scomponi $y$ da $x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{y (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}})}{y})$

Passaggio 9

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\log_{2} (\frac{y (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}})}{y^{1}})$

Passaggio 9.2

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$\log_{2} (\frac{y (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}})}{y \cdot 1})$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{y (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}})}{y \cdot 1})$

Passaggio 9.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}}}{1})$

Passaggio 9.5

Dividi $x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}}$ per $1$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}})$

Passaggio 10

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 11

$x^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}}}{y^{\frac{1}{3}}})$