Precalcolo Esempi

$4 \log (x^{3}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $4 \log (x^{3})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x^{3})}^{4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{4}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{3 \cdot 4}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\log (x^{12}) + 3 \log (\frac{1}{x^{5}})$

Passaggio 1.3

Semplifica $3 \log (\frac{1}{x^{5}})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{12}) + \log ({(\frac{1}{x^{5}})}^{3})$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1^{3}}{{(x^{5})}^{3}})$

Passaggio 1.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{{(x^{5})}^{3}})$

Passaggio 1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{3}$ .

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Passaggio 1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{5 \cdot 3}})$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\log (x^{12}) + \log (\frac{1}{x^{15}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{15}})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{12}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{12}$ da $x^{15}$ .

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\log (x^{12} \frac{1}{x^{12} x^{3}})$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{1}{x^{3}})$