Precalcolo Esempi

$4 \log (x^{2}) + 3 \log (2) - \log (16)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $4 \log (x^{2})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x^{2})}^{4}) + 3 \log (2) - \log (16)$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{2 \cdot 4}) + 3 \log (2) - \log (16)$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\log (x^{8}) + 3 \log (2) - \log (16)$

Passaggio 1.3

Semplifica $3 \log (2)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{8}) + \log (2^{3}) - \log (16)$

Passaggio 1.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\log (x^{8}) + \log (8) - \log (16)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{8} \cdot 8) - \log (16)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{8} \cdot 8}{16})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $8$ e $16$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $8$ da $x^{8} \cdot 8$ .

$\log (\frac{8 \cdot x^{8}}{16})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$\log (\frac{8 \cdot x^{8}}{8 \cdot 2})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{8 \cdot x^{8}}{8 \cdot 2})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x^{8}}{2})$