Precalcolo Esempi

$4 (\ln (x) + 3 \ln (x + 2)) - 3 \ln (2)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \ln (x + 2)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$4 (\ln (x) + \ln ({(x + 2)}^{3})) - 3 \ln (2)$

Passaggio 1.2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \ln (x {(x + 2)}^{3}) - 3 \ln (2)$

Passaggio 1.3

Semplifica $4 \ln (x {(x + 2)}^{3})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x {(x + 2)}^{3})}^{4}) - 3 \ln (2)$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $x {(x + 2)}^{3}$ .

$\ln (x^{4} {({(x + 2)}^{3})}^{4}) - 3 \ln (2)$

Passaggio 1.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4} {(x + 2)}^{3 \cdot 4}) - 3 \ln (2)$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\ln (x^{4} {(x + 2)}^{12}) - 3 \ln (2)$

Passaggio 1.6

Semplifica $- 3 \ln (2)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{4} {(x + 2)}^{12}) - \ln (2^{3})$

Passaggio 1.7

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\ln (x^{4} {(x + 2)}^{12}) - \ln (8)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x + 2)}^{12}}{8})$