Precalcolo Esempi

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5) - 2 \ln (z - 5))$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5))$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

Passaggio 2.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$4 (\ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

Passaggio 2.3

Sposta $5$ alla sinistra di $z$ .

$4 (\ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5))$

Passaggio 2.4

Semplifica $- 2 \ln (z - 5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$4 (\ln (z^{2} + 5 z) - \ln ({(z - 5)}^{2}))$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{z^{2} + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

Passaggio 4

Scomponi $z$ da $z^{2} + 5 z$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $z$ da $z^{2}$ .

$4 \ln (\frac{z \cdot z + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

Passaggio 4.2

Scomponi $z$ da $5 z$ .

$4 \ln (\frac{z \cdot z + z \cdot 5}{{(z - 5)}^{2}})$

Passaggio 4.3

Scomponi $z$ da $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$

Passaggio 5

Semplifica $4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})}^{4})$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}}$ .

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $z (z + 5)$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${({(z - 5)}^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2 \cdot 4}})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{8}})$