Precalcolo Esempi

$3 \log (x + y) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log (x + y)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x + y)}^{3}) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

Passaggio 1.2

Semplifica $2 \log (x - y)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x + y)}^{3}) + \log ({(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)})$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di ${(x + y)}^{3}$ e $x + y$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x + y$ da ${(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

Passaggio 5.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

Passaggio 5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}}{x - y})$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di ${(x - y)}^{2}$ e $x - y$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x - y$ da ${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{x - y})$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} (x - y)}{1})$

Passaggio 5.2.2.4

Dividi ${(x + y)}^{2} (x - y)$ per $1$ .

$\log ({(x + y)}^{2} (x - y))$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log ({(x + y)}^{2} x + {(x + y)}^{2} (- y))$

Passaggio 5.4

Riordina.

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$

Passaggio 5.4.2

Riordina i fattori in $\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$ .

$\log (x {(x + y)}^{2} - y {(x + y)}^{2})$