Precalcolo Esempi

$3 \log (x) - \log (x^{2} - 4) + 2 \log (x - 2)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{3}) - \log (x^{2} - 4) + 2 \log (x - 2)$

Passaggio 1.2

Semplifica $2 \log (x - 2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{3}) - \log (x^{2} - 4) + \log ({(x - 2)}^{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}) + \log ({(x - 2)}^{2})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} {(x - 2)}^{2})$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 2^{2}} {(x - 2)}^{2})$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\log (\frac{x^{3}}{(x + 2) (x - 2)} {(x - 2)}^{2})$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x - 2$ da $(x + 2) (x - 2)$ .

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} {(x - 2)}^{2})$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x - 2$ da ${(x - 2)}^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} ((x - 2) (x - 2)))$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} ((x - 2) (x - 2)))$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x^{3}}{x + 2} (x - 2))$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{x^{3}}{x + 2}$ per $x - 2$ .

$\log (\frac{x^{3} (x - 2)}{x + 2})$