Precalcolo Esempi

$4 \ln (x^{5}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $4 \ln (x^{5})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x^{5})}^{4}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{4}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{5 \cdot 4}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\ln (x^{20}) - 6 \ln (y^{3}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 6 \ln (y^{3})$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{20}) - \ln ({(y^{3})}^{6}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{6}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{3 \cdot 6}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - 7 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

Passaggio 1.5

Semplifica $- 7 \ln (z^{7})$ spostando $7$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln ({(z^{7})}^{7}) + \ln (x)$

Passaggio 1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{7})}^{7}$ .

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Passaggio 1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln (z^{7 \cdot 7}) + \ln (x)$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\ln (x^{20}) - \ln (y^{18}) - \ln (z^{49}) + \ln (x)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18}}) - \ln (z^{49}) + \ln (x)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{20}}{y^{18}}}{z^{49}}) + \ln (x)$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{20}}{y^{18}}}{z^{49}} x)$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18}} \cdot \frac{1}{z^{49}} x)$

Passaggio 6

Combina.

$\ln (\frac{x^{20} \cdot 1}{y^{18} z^{49}} x)$

Passaggio 7

Moltiplica $x^{20}$ per $1$ .

$\ln (\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}} x)$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}} x$ .

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Passaggio 8.1

$\frac{x^{20}}{y^{18} z^{49}}$ e $x$ .

$\ln (\frac{x^{20} x}{y^{18} z^{49}})$

Passaggio 8.2

Moltiplica $x^{20}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.2.1

Moltiplica $x^{20}$ per $x$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{x^{20} x^{1}}{y^{18} z^{49}})$

Passaggio 8.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{x^{20 + 1}}{y^{18} z^{49}})$

Passaggio 8.2.2

Somma $20$ e $1$ .

$\ln (\frac{x^{21}}{y^{18} z^{49}})$