Precalcolo Esempi

$3 \log (\frac{y^{4}}{x}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log (\frac{y^{4}}{x})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(\frac{y^{4}}{x})}^{3}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{y^{4}}{x}$ .

$\log (\frac{{(y^{4})}^{3}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{3}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{4 \cdot 3}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - 2 \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Passaggio 1.4

Semplifica $- 2 \log (y)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{6} y^{8})$

Passaggio 1.5

Semplifica $\frac{1}{2} \log (x^{6} y^{8})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log ({(x^{6} y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.6

Applica la regola del prodotto a $x^{6} y^{8}$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log ({(x^{6})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{6 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.7.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{2 (3) \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.8

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{8 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.8.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{2 (4) \frac{1}{2}})$

Passaggio 1.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}})$

Passaggio 1.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}}) - \log (y^{2}) + \log (x^{3} y^{4})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}}) + \log (x^{3} y^{4})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (x^{3} y^{4}))$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $y^{2}$ da $x^{3} y^{4}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (y^{2} (x^{3} y^{2})))$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{\frac{y^{12}}{x^{3}}}{y^{2}} (y^{2} (x^{3} y^{2})))$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{y^{12}}{x^{3}} (x^{3} y^{2}))$

Passaggio 5

$x^{3}$ e $\frac{y^{12}}{x^{3}}$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{12}}{x^{3}} y^{2})$

Passaggio 6

$\frac{x^{3} y^{12}}{x^{3}}$ e $y^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{12} y^{2}}{x^{3}})$

Passaggio 7

Moltiplica $y^{12}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $y^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} (y^{2} y^{12})}{x^{3}})$

Passaggio 7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{x^{3} y^{2 + 12}}{x^{3}})$

Passaggio 7.3

Somma $2$ e $12$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{14}}{x^{3}})$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x^{3} y^{14}}{x^{3}})$

Passaggio 8.2

Dividi $y^{14}$ per $1$ .

$\log (y^{14})$