Precalcolo Esempi

$3 \log (5) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log (5)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (5^{3}) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Passaggio 1.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\log (125) (x + 5) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log (125) x + \log (125) \cdot 5 - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $\log (125) \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riordina $\log (125)$ e $5$ .

$\log (125) x + 5 \cdot \log (125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Passaggio 1.4.2

Semplifica $5 \cdot \log (125)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log (125) x + \log (125^{5}) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Passaggio 1.5

Eleva $125$ alla potenza di $5$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) (x - 19) - \log (5) (x - 8)$

Passaggio 1.6

Applica la proprietà distributiva.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 19 - \log (5) (x - 8)$

Passaggio 1.7

Moltiplica $- \log (5) \cdot - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica $- 19$ per $- 1$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + 19 \log (5) - \log (5) (x - 8)$

Passaggio 1.7.2

Semplifica $19 \log (5)$ spostando $19$ all'interno del logaritmo.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (5^{19}) - \log (5) (x - 8)$

Passaggio 1.8

Eleva $5$ alla potenza di $19$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) (x - 8)$

Passaggio 1.9

Applica la proprietà distributiva.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x - \log (5) \cdot - 8$

Passaggio 1.10

Moltiplica $- \log (5) \cdot - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + 8 \log (5)$

Passaggio 1.10.2

Semplifica $8 \log (5)$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (5^{8})$

Passaggio 1.11

Eleva $5$ alla potenza di $8$ .

$\log (125) x + \log (30517578125) - \log (5) x + \log (19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

Passaggio 2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (125) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125) - \log (5) x + \log (390625)$

Passaggio 3

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (30517578125 \cdot 19073486328125 \cdot 390625)$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $30517578125$ per $19073486328125$ .

$\log (125) x - \log (5) x - \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Passaggio 4.2

Sottrai $\log (5) x$ da $- \log (5) x$ .

$\log (125) x - 2 \log (5) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $- 2 \log (5)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (125) x - \log (5^{2}) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Passaggio 5.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$

Passaggio 6

Riordina i fattori in $\log (125) x - \log (25) x + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$ .

$x \log (125) - x \log (25) + \log (582076609134674072265625 \cdot 390625)$