Precalcolo Esempi

$6 \ln (e) + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$6 \cdot 1 + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Passaggio 1.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 + 4 \ln (1) - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Passaggio 1.3

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$6 + 4 \cdot 0 - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Passaggio 1.4

Moltiplica $4$ per $0$ .

$6 + 0 - 9 \ln (3 \sqrt{e}) + \ln (e^{4})$

Passaggio 1.5

Semplifica $- 9 \ln (3 \sqrt{e})$ spostando $9$ all'interno del logaritmo.

$6 + 0 - \ln ({(3 \sqrt{e})}^{9}) + \ln (e^{4})$

Passaggio 1.6

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{e}$ .

$6 + 0 - \ln (3^{9} {\sqrt{e}}^{9}) + \ln (e^{4})$

Passaggio 1.7

Eleva $3$ alla potenza di $9$ .

$6 + 0 - \ln (19683 {\sqrt{e}}^{9}) + \ln (e^{4})$

Passaggio 1.8

Riscrivi ${\sqrt{e}}^{9}$ come $\sqrt{e^{9}}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{e^{9}}) + \ln (e^{4})$

Passaggio 1.9

Riscrivi $e^{9}$ come ${(e^{4})}^{2} e$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Metti in evidenza $e^{8}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{e^{8} e}) + \ln (e^{4})$

Passaggio 1.9.2

Riscrivi $e^{8}$ come ${(e^{4})}^{2}$ .

$6 + 0 - \ln (19683 \sqrt{{(e^{4})}^{2} e}) + \ln (e^{4})$

Passaggio 1.10

Estrai i termini dal radicale.

$6 + 0 - \ln (19683 (e^{4} \sqrt{e})) + \ln (e^{4})$

Passaggio 1.11

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $4$ dall'esponente.

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4 \ln (e)$

Passaggio 1.12

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4 \cdot 1$

Passaggio 1.13

Moltiplica $4$ per $1$ .

$6 + 0 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $6$ e $0$ .

$6 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e}) + 4$

Passaggio 2.2

Somma $6$ e $4$ .

$10 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e})$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$10 - \ln (19683 e^{4} \sqrt{e})$

Forma decimale:

$- 4.38751059 \dots$