Precalcolo Esempi

$7 \ln (x y) - 5 \ln (9 y z)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $7 \ln (x y)$ spostando $7$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x y)}^{7}) - 5 \ln (9 y z)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - 5 \ln (9 y z)$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 5 \ln (9 y z)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln ({(9 y z)}^{5})$

Passaggio 1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola del prodotto a $9 y z$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln ({(9 y)}^{5} z^{5})$

Passaggio 1.4.2

Applica la regola del prodotto a $9 y$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln (9^{5} y^{5} z^{5})$

Passaggio 1.5

Eleva $9$ alla potenza di $5$ .

$\ln (x^{7} y^{7}) - \ln (59049 y^{5} z^{5})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{7} y^{7}}{59049 y^{5} z^{5}})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y^{7}$ e $y^{5}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $y^{5}$ da $x^{7} y^{7}$ .

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{59049 y^{5} z^{5}})$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $y^{5}$ da $59049 y^{5} z^{5}$ .

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{y^{5} (59049 z^{5})})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{y^{5} (x^{7} y^{2})}{y^{5} (59049 z^{5})})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x^{7} y^{2}}{59049 z^{5}})$