Precalcolo Esempi

$8 \log_{6} (\sqrt{4 x^{- 1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \log_{6} (\sqrt{4 \frac{1}{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.2

$4$ e $\frac{1}{x}$ .

$8 \log_{6} (\sqrt{\frac{4}{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{4}{x}}$ come $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{x}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$8 \log_{6} (\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$8 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.6.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.6.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.6.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.6.6.5

Semplifica.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.7

Semplifica $8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x})$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$\log_{6} ({(\frac{2 \sqrt{x}}{x})}^{8}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 \sqrt{x}}{x}$ .

$\log_{6} (\frac{{(2 \sqrt{x})}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.8.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{x}$ .

$\log_{6} (\frac{2^{8} {\sqrt{x}}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.9.1

Eleva $2$ alla potenza di $8$ .

$\log_{6} (\frac{256 {\sqrt{x}}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.9.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{8}$ come $x^{4}$ .

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Passaggio 1.9.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{256 {(x^{\frac{1}{2}})}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.9.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{1}{2} \cdot 8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.9.2.3

$\frac{1}{2}$ e $8$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{8}{2}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.9.2.4

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.9.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.9.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.9.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{4}{1}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.9.2.4.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{4}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.10

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x^{8}$ .

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Passaggio 1.10.1

Scomponi $x^{4}$ da $256 x^{4}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Scomponi $x^{4}$ da $x^{8}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{4} x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{4} x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{6} (\frac{256}{x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{256}{x^{4}}}{\frac{7}{x}}) + \log_{6} (7)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{256}{x^{4}}}{\frac{7}{x}} \cdot 7)$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{6} (\frac{256}{x^{4}} \cdot \frac{x}{7} \cdot 7)$

Passaggio 5

Combina.

$\log_{6} (\frac{256 x}{x^{4} \cdot 7} \cdot 7)$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $7$ da $x^{4} \cdot 7$ .

$\log_{6} (\frac{256 x}{7 \cdot x^{4}} \cdot 7)$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{6} (\frac{256 x}{7 \cdot x^{4}} \cdot 7)$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{6} (\frac{256 x}{x^{4}})$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $256 x$ .

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x^{4}})$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x \cdot x^{3}})$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x \cdot x^{3}})$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{6} (\frac{256}{x^{3}})$