Precalcolo Esempi

$6 \log_{2} (\frac{2}{3}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $6 \log_{2} (\frac{2}{3})$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} ({(\frac{2}{3})}^{6}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{2^{6}}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Passaggio 1.3

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$\log_{2} (\frac{64}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Passaggio 1.4

Eleva $3$ alla potenza di $6$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Passaggio 1.5

Semplifica $2 \log_{2} (\frac{1}{6})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} ({(\frac{1}{6})}^{2}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Passaggio 1.6

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{6}$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1^{2}}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Passaggio 1.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Passaggio 1.8

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

Passaggio 1.9

Semplifica $- 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} ({(\frac{2}{9})}^{4})$

Passaggio 1.10

Applica la regola del prodotto a $\frac{2}{9}$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{2^{4}}{9^{4}})$

Passaggio 1.11

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{9^{4}})$

Passaggio 1.12

Eleva $9$ alla potenza di $4$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}}{\frac{16}{6561}})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $4$ da $64$ .

$\log_{2} (\frac{4 (16)}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

Passaggio 5.2

Scomponi $4$ da $36$ .

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{16}{729} \cdot \frac{1}{9} \frac{6561}{16})$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{16}{729}$ per $\frac{1}{9}$ .

$\log_{2} (\frac{16}{729 \cdot 9} \cdot \frac{6561}{16})$

Passaggio 7

Moltiplica $729$ per $9$ .

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $6561$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (1)$

Passaggio 10

Il logaritmo in base $2$ di $1$ è $0$ .

$0$