Precalcolo Esempi

$5 \log (x) + \log (3) - (3 \log (3) + 5 \log (y))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $5 \log (x)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{5}) + \log (3) - (3 \log (3) + 5 \log (y))$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $3 \log (3)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{5}) + \log (3) - (\log (3^{3}) + 5 \log (y))$

Passaggio 1.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\log (x^{5}) + \log (3) - (\log (27) + 5 \log (y))$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $5 \log (y)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{5}) + \log (3) - (\log (27) + \log (y^{5}))$

Passaggio 1.3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{5}) + \log (3) - \log (27 y^{5})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{5} \cdot 3) - \log (27 y^{5})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{5} \cdot 3}{27 y^{5}})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $3$ e $27$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $3$ da $x^{5} \cdot 3$ .

$\log (\frac{3 \cdot x^{5}}{27 y^{5}})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $3$ da $27 y^{5}$ .

$\log (\frac{3 \cdot x^{5}}{3 (9 y^{5})})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{3 \cdot x^{5}}{3 (9 y^{5})})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x^{5}}{9 y^{5}})$