Precalcolo Esempi

$5 \ln (x^{2}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $5 \ln (x^{2})$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x^{2})}^{5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{5}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2 \cdot 5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\ln (x^{10}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 8 \ln (\sqrt{x})$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$\ln (x^{10}) - \ln ({\sqrt{x}}^{8})$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{8}$ come $x^{4}$ .

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Passaggio 1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{10}) - \ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{8})$

Passaggio 1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 8})$

Passaggio 1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $8$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{8}{2}})$

Passaggio 1.4.4

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

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Passaggio 1.4.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2}})$

Passaggio 1.4.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}})$

Passaggio 1.4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}})$

Passaggio 1.4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{4}{1}})$

Passaggio 1.4.4.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{4})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{10}}{x^{4}})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{10}$ e $x^{4}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{4}$ da $x^{10}$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4}})$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x^{6}}{1})$

Passaggio 3.2.4

Dividi $x^{6}$ per $1$ .

$\ln (x^{6})$